Решение нестандартных задач. Комбинаторика.

Дата: 17.02.2015

Автор: Коновалова Валентина Михайловна

Предмет: Математика.

Класс: 2.

Тема: "Решение нестандартных задач. Комбинаторика".

Цель: организовать деятельность по формированию новых способов решения задач комбинаторного содержания.

Задачи:

Образовательные: формировать умение решать комбинаторные задачи разными способами: "дерево возможностей", перебор вариантов, граф, таблица.

Развивающие: развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать и делать выводы; развивать внимание, наблюдательность, воображение; развивать математически грамотную речь.

Воспитательные: воспитывать самостоятельность, усидчивость, трудолюбие, целеустремленность; воспитывать уважение к мнению других.

Оборудование:

- телевизор,

- аннотация к мультфильму "Алёша Попович и Тугарин Змей",

- карточка с заданиями,

- бланк решения.

Ход занятия:

1 ведущий:

- Сегодня мы совершим путешествие в раздел математики "Комбинаторика" вместе с героями известного мультфильма. Чтобы узнать, как зовут главного героя этого мультфильма, нужно выполнить следующее задание.

Задание 1. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 составьте нечётные двузначные числа, так чтобы цифры в записи числа не повторялись. Расположи их в порядке убывания. Решите задачу с помощью "дерева возможностей".

- Прочитайте задание. Что требуется сделать? (Составить двузначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6.)

- Какими должны быть составленные нами числа? (Нечетными.)

- Какие двузначные числа называются нечетными? (Нечетными называют числа, которые оканчиваются на нечетную цифру)

- Какие у нас нечетные цифры? (1, 3 и 5). Мы их поставим в разряде единиц.

- Какие цифры будут стоять на месте десятков? (2, 4, 6)

- Запишите эти числа с помощью "дерева возможностей"

(21, 23, 25, 41, 43, 45, 61, 63, 65)

- Что в задании требуется сделать с полученными числами? (Расположить их в порядке убывания)

- Какое число будет первым в ряду: наибольшее или наименьшее? (65)

- Выложите полученный ряд чисел: 65, 63, 61, 45, 43, 41, 25, 23, 21 (пригласить родителя или ученика)

- Перевернув карточки, получаем слово…? ( АЛЕША ПОВИ ). Какие буквы надо добавить, чтобы получилось имя? (П, О, Ч)

2 ведущий:

- Вспомним сюжет мультфильма: http://afisha.mail.ru/cinema/movies/496133_alesha_popovich_i_tugarin_zmej/#trailer

- Назовите главных героев этого мультфильма. (Алёша Попович, Тихон, Тугарин Змей, Любава, бабуля Любавы, конь богатырский Юлий и ослик Моисей)

- В поисках золота герои приходят к обрыву, Им необходимо перебраться на другую сторону.

Задание 2. В какой последовательности герои могут перебраться на другой берег, если бабуля возьмет на руки Любаву и Моисея, а Тихон по бревну не пойдет, так как боится высоты? Сколько всего способов существует? Решите задачу с помощью таблицы.

- Кто из героев будет идти по бревну? (Алеша, Юлий и бабуля). Обозначим их буквами А, Ю, Б.

- Кто может пойти первым? (Либо Алеша, либо Юлий, либо бабуля.)

- Найдем сколько всего способов существует с помощью таблицы:

- Всего 6 способов. Герои благополучно переправились на другой берег.

3 ведущий:

Задание 3. На пути героев встретился камень волшебный, показывающий три дороги: 1, 2, 3. Алеше пришлось пройти по всем дорогам. Сколько различных вариантов прохождения этих дорог существует? Решите задачу перебором.

- Какие цифры используем? (1, 2, 3)

- Проверьте решение. Возможны варианты: 123, 132, 213, 231, 312, 321 (6 вариантов)

4 ведущий:

- По сюжету Любаву захватил Тугарин змей. На время золото оставили на сохранность в Киеве. Освободил Алеша с друзьями Любаву, связали Тугарина и отправились в Киев за золотом ростовским.

Задание 4. На гору до Киева ведут 3 дороги, с горы – 1 дорога. Сколькими способами Тихон вместе с бабулей могут попасть в Киев? Решите с помощью графа.

- Решите самостоятельно.

- Проверим решение с помощью графа: на гору до Киева ведут 3 дороги, с горы – 1 дорога. Героям нужно и подняться на гору, и спуститься с горы. Это можно сделать 3 способами.

5 ведущий.

- Хитрый князь не хочет возвращать золото. Он придумал, что перепутались ключи от хранилища. Помогите героям найти нужный ключ.

Задание 5. В связке 7 ключей. Нужно открыть 5 замков. Какое максимальное количество попыток нужно сделать князю, чтобы узнать, какой ключ подходит к каждому замку? Решите задачу с помощью таблицы.

- Что значит максимальное количество? (самое большое)

- Сколько ключей было в связке? (В связке было 7 ключей)

- Сколько замков нужно открыть? (Нужно открыть 5 замков)

- Что требуется узнать в задаче? (Сколько попыток нужно сделать)

- Решим задачу самостоятельно.

- Проверим. Подбирая ключ к первому замку, сколько попыток сделаем? Почему? (Сделаем 7 попыток, так как в связке 7 ключей)

- Внесем число 7 в столбец № 1. Подобрав ключ, мы знаем, какой из семи ключей подходит к первому замку. Сколько ключей, не подобранных к "своему" замку осталось в связке? ( В связке осталось 6 не подобранных ключей)

- Сколько попыток нужно сделать, чтобы наверняка подобрать ключ ко второму замку? Почему? (Чтобы наверняка подобрать ключ ко второму замку, нужно сделать 6 попыток, так как один ключ мы уже подобрали, а 6 ключей осталось) Внесем цифру 6 в столбец № 2.

- Третий замок точно откроется после 5 попыток, четвертый после 4 попыток, пятый после трех попыток.

- Посчитаем, максимальное количество попыток – 25. 25 попыток нужно сделать, чтобы открыть все замки.

Учитель:

- Как всегда добро в сказке победило зло. Алеша вернул золото жителям Ростова.

Показ финала мультфильма (1:15:40-1:16:10)

А и сильные, могучие богатыри

На славной Руси!

Не скакать врагам по нашей земле!

Не топтать их коням землю Русскую!

Не затмить им солнце наше красное.

Век стоит Русь - не шатается!

И века простоит - не шелохнется!

- Из какого раздела математики мы выполняли задания? ("Комбинаторика")

- Какими способами мы решали комбинаторые задачи? (таблица, "дерево возможностей", граф, методом перебора)

- Какие чувства у вас вызывают такие задания?