Вход на сайт
Длина окружности |
 |
 |
|
Автор: Дидык Людмила Сергеевна
|
||||||||||||||||||||
|
Предмет: математика. Класс: 6. Тема урока: Длина окружности. Учебно-методическое обеспечение: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. МАТЕМАТИКА – 6. Москва «Мнемозина» 2007. Цели урока:
Оборудование: компьютер, проектор. Ход урока I. Организационный момент. II. Актуализация опорных знаний. 1. Фронтальная работа с классом. - Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. - Выполните задания и вы узнаете тему сегодняшнего урока. 1. Заполните пропуски: 1. 5,64 ≈ 5,… 2. 2,477 ≈ 2,4… 3. 8,6…9 ≈ 8,65 4. 1,735 ≈ 1,… 5. 2,…6 ≈ 2,6 2. Вычислите: 1. 0,8*15= 2. 3,2*2,5= 3. 9,6/1,6= 4. 8,1/0,9= 5. 1,5*2= 6. 1,25/0,25= 7. 0,6*20= 8. 2,4/1,2= 9. 1,1*10= 10. 3,5*2= Соотнесите ответы с буквами (Слайды №3, №4). III. Формулировка темы урока. Тема урока: Длина окружности - Два слова: длина и окружность, начнём со второго (Слайд №5). - Что это за фигура окружность? (Окружность - замкнутая линия, все точки которой равноудалены от одной точки.) - Как называется данная точка? (Центр окружности.) - Какой буквой она обозначена на рисунке? (Точка О.) - Какие ещё математические термины вам знакомы по этой теме? (Радиус и диаметр.) - Что же такое радиус окружности? (Радиус окружности - отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.) - Назовите все радиусы, изображенные на рисунке. - Что такое диаметр окружности? (Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.) - Назовите диаметр окружности. - Каким соотношением взаимосвязаны между собой диаметр и радиус окружности? (D=2R.) Слово длина говорит о том, что мы должны что-то измерять. 2. Исследовательская работа. Для проведения работы используются круги разных диаметров, сделанные из плотного картона (3 на одну парту), работу выполняют в парах. Цель работы: установить отношение между длиной окружности и её диаметром. Указания к работе:
- Какая закономерность есть между диаметром и длиной окружности? (Чем больше диаметр, тем больше длина окружности). - То есть диаметр и длина окружности величины прямо пропорциональные. Найдите значение выражения C/D и округлите результат до сотых. - Какие результаты вы получили? (Близкие к 3.) А ведь окружности были различными. (Слайд №6) - Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная. Она не зависит от диаметра окружности. Для обозначения используют греческую букву π. - Это первая буква слова “периферия”, в переводе с греческого “окружность”. - Итак, число π=3,141592653589 - это бесконечная десятичная дробь. Историческая справка Археологические раскопки свидетельствуют, что окружность и круг были известны людям ещё в древности. Уже тогда в глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: «И сделал литое из меди море,- от края его до края его десять локтей,- совсем круглое….и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (3 Цар. 7.23) В Древнем Египте считали π=3,16, а древние римляне полагали, что π=3,12. Все эти величины были установлены опытным путём, а в 3 в. до н.э. великий учёный Древней Греции Архимед определил без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π=22/7, в дальнейшем получило название число Архимеда. Многие математики занимались изучением числа π, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π сто пятьдесят три десятичных знака. Сейчас с помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить три первые цифры числа π≈3,14… А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие: Нужно только постараться, И запомнить все как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Для закрепления в памяти рационального выражения числа Архимеда π=22/7 может оказаться полезным шуточное стихотворение: 22 совы скучали, На семи сухих ветвях. 22 совы мечтали, О семи больших мышах. - Итак, вернёмся к полученной закономерности C/D=π, тогда С=πD или С=2πR. Мы получили две важные формулы: С=πD и С=2πR, где С - длина окружности, R -радиус окружности, D - диаметр окружности. IV. Закрепление изученного материала. №847(1); №848(1); №849(1); №851(выполняют по вариантам). №847(1) Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число округлите до сотых. Дано: R=24 см; π=3,14. Найти: С. Решение: С=2πR; С=2∙3,14*24=150,72 (см). Ответ: 150,72 см. №848(2) Чему равна длина окружности, если её радиус равен 1,54 м. Значение числа π возьмите равным 22/7. Дано: R=1,54 м. Найти: С. Решение: С=2πR; C=2*(22/7)*1,54=2*22*154/7*100=9,68 (м). Ответ: 9,68 м. №849 Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50 см. Найдите длину окружности этой пластинки. Число π округлите до десятых. Дано: D=50 см; π=3,1. Найти: С. Решение: С=πD; С=3,1*50=155 (см). Ответ: 155 см. №851 Определите диаметр окружности, если ее длина равна 56,52 дм; 37,68см (π=3,14). 1 вариант Дано: С=56,52 дм; π=3,14. Найти: D . Решение: С=πD; D=C/π; D=56,25/3,14=18 (дм). Ответ: 18 дм. 2 вариант Дано: С=37,68 cм; π=3,14. Найти: D . Решение: С=πD; D=C/π; D=37,68/3,14=12 (см). Ответ: 12 cм. V. Рефлексия. - Что можно сказать об отношении длины окружности к её диаметру? - В чём удивительность числа π? - Как найти длину окружности, если известен её диаметр, радиус? VI. Подведение итогов урока. Домашнее задание: п. 24, № 868; № 873 (а,в). Презентация:  |
